La distribuzione di probabilità normale di Gauss, o distribuzione normale, è una delle distribuzioni più comuni e importanti in statistica. È comunemente rappresentata da una curva a campana simmetrica.
Immagina che tu stia misurando l’altezza di un gruppo di persone. Se rappresenti graficamente queste misurazioni, potresti ottenere una curva normale. La curva normale descrive la probabilità che una misurazione casuale cada in un determinato intervallo di valori intorno alla media.
La distribuzione normale è caratterizzata da due parametri: la media (indicata con μ) e la deviazione standard (indicata con σ). La media rappresenta il valore centrale intorno al quale si concentra la maggior parte delle misurazioni, mentre la deviazione standard indica quanto le misurazioni si discostano dalla media.
La forma della curva normale è simmetrica rispetto alla media. La probabilità che una misurazione cada all’interno di un certo intervallo di valori può essere calcolata utilizzando l’area sottesa alla curva all’interno di quell’intervallo.
La distribuzione normale ha diverse proprietà interessanti. Ad esempio, circa il 68% delle misurazioni si troveranno entro una deviazione standard dalla media, circa il 95% si troveranno entro due deviazioni standard, e circa il 99.7% si troveranno entro tre deviazioni standard.
La distribuzione normale è ampiamente utilizzata in molti campi, come l’economia, la psicologia, la fisica e molti altri, per modellare una vasta gamma di fenomeni.
Per calcolare la probabilità associata a una determinata misurazione nella distribuzione normale, spesso si utilizza il valore di z-score. Il z-score rappresenta quanti scarti standard una misurazione è lontana dalla media.
Il calcolo del z-score viene fatto utilizzando la formula:
z = (x – μ) / σ
Dove:
– x è il valore della misurazione
– μ è la media della distribuzione normale
– σ è la deviazione standard della distribuzione normale
Una volta calcolato il valore di z, è possibile utilizzare la tavola di Sheppard (o tavola z) per determinare la probabilità corrispondente. La tavola di Sheppard fornisce le probabilità cumulative associate ai valori di z.
La tavola di Sheppard è organizzata in base ai valori di z e alle aree sottese alla curva normale. Tipicamente, i valori di z sono elencati lungo le righe della tavola, mentre le colonne rappresentano le cifre decimali delle probabilità cumulative. Per utilizzare la tavola, è necessario individuare il valore di z nella riga corretta e la cifra decimale desiderata nella colonna corrispondente. L’intersezione tra la riga e la colonna fornisce la probabilità cumulativa associata a quel valore di z.
Ad esempio, se si desidera calcolare la probabilità di ottenere una misurazione inferiore a un certo valore x, si calcola il corrispondente z-score utilizzando la formula sopra descritta. Quindi, si consulta la tavola di Sheppard per trovare la probabilità cumulativa associata a quel valore di z.
La tavola di Sheppard può essere consultata anche per calcolare la probabilità di ottenere una misurazione all’interno di un intervallo specifico, utilizzando i valori di z corrispondenti agli estremi dell’intervallo.
